Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı

Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı

Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök 2'nin neden irrasyonel olduğunu ispatladıktan sonra, sizlerden gelen yoğun istek üzerine karekök üçün de neden irrasyonel olduğunu burada açıklıyoruz.

Öncelikle rasyonel ve irrasyonel sayılarının tanımını yapalım:

Rasyonel sayı: Payı ve paydası tamsayı olan bir kesir olarak ifade edilebilen, bir diğer değişle virgülden sonraki belirlenebilen kısımdır. 1/2, 0,75, 0,50, 2 bunlara verilebilecek örneklerdir. 

İrrasyonel sayı: Payı ve paydası tamsayı olan bir kesir olarak yazılamayan sayılardır. Virgülden sonraki kısmı belirlenemez. Pi sayısı ve e sabiti, bunların en meşhur örneklerinden biridir. 

Şimdi karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatına geçelim. Bunu yaparken karekök üçün neden rasyonel olamayacağını ispatlayacağız:

Kök üçün, a ve b tam sayı olacak şekilde, a/b şeklinde ifade edilebildiğini düşünelim. Ayrıca, a ve b'nin aralarında 1'den başka ortak böleni olmadığını varsayalım (bu varsayımımız doğrudur, çünkü aralarında ortak böleni olsa bile a veya/ve b sadeleştirilip aralarında asal yapılabilir).

Kök üç = a/b          (1)

Denklem (1) de eşitliğin her iki tarafının karesini alırsak ve sonra içler-dışlar çarpımı yaparsak;

3(b^2)=(a^2)          (2)

Denklem iki'nin sağlanailmesi için a ve b'nin her ikisininde ya çift ya da tek sayı olması gereklidir. Ancak a ve b aralarında asal olduğu için ikisininde çift olma ihtimali yoktur. Dolayısıyla Denklem 2'nin sağlanabilmesi için a ve b nin tek olması gereklidir. Şimdi a ve b'yi tek sayı olarak farklı bir şekilde ifade edelim:

a= 2m+1              (3)
b= 2n+1               (4)

Denklem üç ve dördü, denklem ikinin içerisine koyarsak:

12n^2+12n+3 = 4m^2+4m+1         (5)

Denklem 5'i aşağıdaki şekle sadeleştirirsek:

6n^2+6n+1 = 2(m^2+2m)              (6)

Denklem 6'daki eşitliğin sağ tarafı çift sol tarafı tek olduğu için değerler birbiriyle eşitlenemeyecek, dolayısıyla Denklem 6 geçersiz olacaktır. Dolayısıyla karekök 3'ü  sağlayabilen herhangi bir rasyonel a/b sayısı bulunamayacaktır.

Karekök beşin neden irrasyonel olduğunun ispatını buradan bulabilirsiniz.


YORUMLAR

BLOGGER
Ad

Aktüel,2,Bilgisayar Çözümleri,1,Bilgisayar Oyunları,8,Bilim ve Teknoloji,22,Bitkiler Alemi,3,Biyografi,18,Bumerang,9,Can Simit,66,Coğrafya,5,Deneme Yazısı,4,Dikiş ve Nakış,10,Dil Öğrenimi,3,Dünya,1,Edebiyat,22,ev,3,Fatih Karaali,3,Foreign Article,1,Gezi & Travel,28,Hakan Sarıkaya,13,Hayvanlar Alemi,2,hobi | el işi | dekorasyon,4,İstanbul,1,Kara Kalem,16,Kişisel Gelişim,1,Kitap İncelemesi,3,Magazin,2,Matematik,1,Mehmet Çetin,35,Netten Yazar,1,Orçun Yiğit,8,Otomobil,23,örgü,5,pratik bilgiler,3,Sağlık,1,SAĞLIK,18,Sanat,1,Sinema,9,Sosyal Medya,1,Spor,1,Şifalı Bitkiler,2,Şiir,1,Tarih,27,Tatlı Tarifleri,2,Uluslararası İlişkiler,1,Yemek Tarıfleri,12,
ltr
item
Yorumlarınız Bizim için Çok Değerlidir.: Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
https://1.bp.blogspot.com/-JAho9tBfF00/VLziT9oINYI/AAAAAAAAAX0/Sj38zB6y4k4/s1600/square-root-of-three.png
https://1.bp.blogspot.com/-JAho9tBfF00/VLziT9oINYI/AAAAAAAAAX0/Sj38zB6y4k4/s72-c/square-root-of-three.png
Yorumlarınız Bizim için Çok Değerlidir.
https://nettenyazar.blogspot.com/2015/01/karekok-ucun-irrasyonel-oldugunun-ispat.html
https://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/2015/01/karekok-ucun-irrasyonel-oldugunun-ispat.html
true
7376820228945006475
UTF-8
Tüm Yazılar Yüklendi Herhangi bir yazı bulunamadı TÜMÜNÜ GÖR Devamını Oku Cevap Cevabı İptal Et Sil Tarafından Anasayfa SAYFALAR YAZILAR Tümünü Gör SİZİN İÇİN ÖNERİLENLER Kategori Arşiv Arama Yap BÜTÜN YAZILAR İsteğiniz ile eşleşen yazı bulunamadı Anasayfaya Geri Dön Pazar Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Paz Pzt Sal Çar Per Cum Cmt Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ock Şub Mar Nis May Haz Tem Aus Eyl Ekm Kas Arl just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Dün $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Takipçiler Takip Et THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy