Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı

Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı

Başlığı karmaşık ve uzun bulabilirsiniz. Bunun yanı sıra benim bu konudaki bilgim çok da detaylı değil. Ama sizlere rijit (kuvvet altında deformasyona uğramayan) bir katının birşeye çarpması sonucu katının iç yapısında ortaya çıkan muazzam kuvvetlerden basitçe söz etmek istiyorum.

Düşünün ki elinizde bir adet rijit dikdörtgenler prizması şeklinde bir çubuk olsun ve siz bu çubuğa uzun kenarı boyunca düzenli-dağılımlı bir kuvvet uygulayın. Aşağıda Şekil 1 de bunun şematiğini görebilirsiniz. Çubuk içerisinde bu kuvvete bağlı bir sigma gerilimi oluşacak ve parça v hızı kazanmış olacaktır. Yalnız buradaki varsayımımız çubuk rijit olacak ve sadece kuvvetin uygulandığı yönde yani uzunlamasına hareket edecektir.

Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı

Şekil 1: Rijit bir çubuğa uzunlamasına düzenli-dağılımlı gerilim uygulanması

Şimdi Şekil 1'de de gösterildiği üzere çubuğu hareket ettiren şey içerisindeki sigma gerilimidir. Yani çubuğun içerisinde sigma geriliminin uygulandığı herhangi kesitte parçanın v hızı kazanmasını bekliyoruz. Tüm çubuk aynı v hızını kazanacağı için çubuğun bir ucuna verdiğimiz gerilimin çubuk üzerinde hareket etmesi gerekiyor. İşte bu gerilimin hızına uzunlamasına gerilim hızı (Longitudinal stress wave speed), kısaca CL diyoruz. Peki, gerçek hayata dönecek olursak, böyle bir çubuğa vurduğumuz zaman nasıl oluyor da göz açıp kapayıncaya kadar çubuğun tamamı aynı hızı kazanıyor ?  İşte, burada CL hızının v hızından çok çok büyük olması gerekiyor. Chızının ne kadar büyük olduğunu aşağıdaki formülden hesaplayabiliriz (derivasyonu şu aşamada karmaşık olduğu için bahsetmeyeceğim):

CL = Karekök (E/d)     (1)




E, elastisite modülü (Pa) dediğimiz çubuğun malzemesinin deformasyona ne kadar dayanabildiğini gösteren sayısal bir değer, d ise yoğunluk (kg/metreküp) dür. Ekstrem bir örnek yapacak olursak çeliği ele alalım. Çeliğin E si 208 GPa (208,000,000,000 Pa) yoğunluğu ise 7800 kg/metreküp olup Chızı 5164 m/s (18590 km/h) olmaktadır. Ses hızının 343 m/s (1235 km/h) olduğunu düşünürsek yaklaşık olarak çelikte gerilimin iletilme hızı ses hızından 15 kat daha fazladır. Mesela bu yüzden ki katı kütleleri arasındaki çarpışmalarda gerilimlerin birbiriyle interaksiyonları sadece mikro-saniye (Saniyenin milyonda biri) mili saniye mertebeleri arasında meydana gelmektedir ki bu kısacık süre sonunda çarpışma biter. Ancak, biz bu süreyi idrak edemediğimiz için çarpışmaları anlık kabul ederiz.

Tabii çubuklarda sadece uzunlamasına  gerilim hızları yoktur. Aynı zamanda sıkım (torsional) ve bükme (bending)'ye dayalı gerilim hızları da vardır. Fakat bunlara burada değinmeyeceğiz.

Şimdi ise hızı Delta(v) kadar değişmiş bir çubuğa uygulanan içsel gerilimin miktarını bulalım (Bunun da derivasyonu karmaşık olduğu için burada bahsetmiyorum):

Sigma = CL*d*Delta(v)         (2)

Mesela 1 m uzunluğunda dikdörtgenler prizması çeliği (yukarıda özellikleri verilen), ağırlık merkezi yerden 1 m yukarı olacak şekilde yere bırakırsak çarpmanın hemen öncesindeki hızı

=Karekök (2*9.81*1) = 4.4 m/s

Çarpma esnasındaki hız değişimi Delta(v)= -4.4 m/s

Çarpma anındaki çelikteki iç gerilim = 5164*7800*(-4.4) = 177,228,480 Pa yani yaklaşık 177 Mpa yani milimetrekare'ye yaklaşık 18 tondur.

Kaynaklar:

http://www.ce.memphis.edu/7137/Dynamic_Geotechnical/introduction_files/One%20Dimensional%
20Wave%20Equation.pdf

http://fsinet.fsid.cvut.cz/en/U2052/node129.html

COMMENTS

BLOGGER
Ad

Bilgisayar Oyunları,8,Bilim ve Teknoloji,20,Bitkiler Alemi,3,Biyografi,17,Bumerang,9,Can Simit,63,Coğrafya,4,Deneme Yazısı,1,Dikiş ve Nakış,10,Dil Öğrenimi,2,Edebiyat,21,ev,3,Fatih Karaali,3,Gezi & Travel,27,Hakan Sarıkaya,13,Hayvanlar Alemi,2,hobi | el işi | dekorasyon,4,Kara Kalem,16,Kitap İncelemesi,3,Magazin,2,Mehmet Çetin,35,Orçun Yiğit,8,Otomobil,23,örgü,5,pratik bilgiler,3,SAĞLIK,18,Sanat,1,Sinema,9,Şifalı Bitkiler,2,Şiir,1,Tarih,26,Tatlı Tarifleri,2,Yemek Tarıfleri,11,
ltr
item
Netten Yazar - Türkiye'nin En Hızlı Büyüyen BLOGU: Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı
Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı
Katılara uygulanan gerilim ve elastik gerilim hızı
http://1.bp.blogspot.com/-jXEpP5xE2mQ/VOdkhsxzHkI/AAAAAAAAAYk/0BU61v3UwEE/s1600/Impact%2BMechanics.png
http://1.bp.blogspot.com/-jXEpP5xE2mQ/VOdkhsxzHkI/AAAAAAAAAYk/0BU61v3UwEE/s72-c/Impact%2BMechanics.png
Netten Yazar - Türkiye'nin En Hızlı Büyüyen BLOGU
https://nettenyazar.blogspot.com/2015/02/katlara-uygulanan-gerilim-ve-elastik.html
https://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/2015/02/katlara-uygulanan-gerilim-ve-elastik.html
true
7376820228945006475
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy