Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı

Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı

Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök 2'nin neden irrasyonel olduğunu ispatladıktan sonra, sizlerden gelen yoğun istek üzerine karekök üçün de neden irrasyonel olduğunu burada açıklıyoruz.

Öncelikle rasyonel ve irrasyonel sayılarının tanımını yapalım:

Rasyonel sayı: Payı ve paydası tamsayı olan bir kesir olarak ifade edilebilen, bir diğer değişle virgülden sonraki belirlenebilen kısımdır. 1/2, 0,75, 0,50, 2 bunlara verilebilecek örneklerdir. 

İrrasyonel sayı: Payı ve paydası tamsayı olan bir kesir olarak yazılamayan sayılardır. Virgülden sonraki kısmı belirlenemez. Pi sayısı ve e sabiti, bunların en meşhur örneklerinden biridir. 

Şimdi karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatına geçelim. Bunu yaparken karekök üçün neden rasyonel olamayacağını ispatlayacağız:

Kök üçün, a ve b tam sayı olacak şekilde, a/b şeklinde ifade edilebildiğini düşünelim. Ayrıca, a ve b'nin aralarında 1'den başka ortak böleni olmadığını varsayalım (bu varsayımımız doğrudur, çünkü aralarında ortak böleni olsa bile a veya/ve b sadeleştirilip aralarında asal yapılabilir).

Kök üç = a/b          (1)

Denklem (1) de eşitliğin her iki tarafının karesini alırsak ve sonra içler-dışlar çarpımı yaparsak;

3(b^2)=(a^2)          (2)

Denklem iki'nin sağlanailmesi için a ve b'nin her ikisininde ya çift ya da tek sayı olması gereklidir. Ancak a ve b aralarında asal olduğu için ikisininde çift olma ihtimali yoktur. Dolayısıyla Denklem 2'nin sağlanabilmesi için a ve b nin tek olması gereklidir. Şimdi a ve b'yi tek sayı olarak farklı bir şekilde ifade edelim:

a= 2m+1              (3)
b= 2n+1               (4)

Denklem üç ve dördü, denklem ikinin içerisine koyarsak:

12n^2+12n+3 = 4m^2+4m+1         (5)

Denklem 5'i aşağıdaki şekle sadeleştirirsek:

6n^2+6n+1 = 2(m^2+2m)              (6)

Denklem 6'daki eşitliğin sağ tarafı çift sol tarafı tek olduğu için değerler birbiriyle eşitlenemeyecek, dolayısıyla Denklem 6 geçersiz olacaktır. Dolayısıyla karekök 3'ü  sağlayabilen herhangi bir rasyonel a/b sayısı bulunamayacaktır.

Karekök beşin neden irrasyonel olduğunun ispatını buradan bulabilirsiniz.


COMMENTS

BLOGGER
Ad

Bilgisayar Oyunları,8,Bilim ve Teknoloji,20,Bitkiler Alemi,3,Biyografi,17,Bumerang,9,Can Simit,63,Coğrafya,4,Deneme Yazısı,1,Dikiş ve Nakış,10,Dil Öğrenimi,2,Edebiyat,21,ev,3,Fatih Karaali,3,Gezi & Travel,27,Hakan Sarıkaya,13,Hayvanlar Alemi,2,hobi | el işi | dekorasyon,4,Kara Kalem,16,Kitap İncelemesi,3,Magazin,2,Mehmet Çetin,35,Orçun Yiğit,8,Otomobil,23,örgü,5,pratik bilgiler,3,SAĞLIK,18,Sanat,1,Sinema,9,Şifalı Bitkiler,2,Şiir,1,Tarih,26,Tatlı Tarifleri,2,Yemek Tarıfleri,11,
ltr
item
Netten Yazar - Türkiye'nin En Hızlı Büyüyen BLOGU: Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
Karekök üçün irrasyonel olduğunun ispatı
https://1.bp.blogspot.com/-JAho9tBfF00/VLziT9oINYI/AAAAAAAAAX0/Sj38zB6y4k4/s1600/square-root-of-three.png
https://1.bp.blogspot.com/-JAho9tBfF00/VLziT9oINYI/AAAAAAAAAX0/Sj38zB6y4k4/s72-c/square-root-of-three.png
Netten Yazar - Türkiye'nin En Hızlı Büyüyen BLOGU
http://nettenyazar.blogspot.com/2015/01/karekok-ucun-irrasyonel-oldugunun-ispat.html
http://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/
https://nettenyazar.blogspot.com/2015/01/karekok-ucun-irrasyonel-oldugunun-ispat.html
true
7376820228945006475
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy